第一百二十一章:应时而出
秦海感觉自己已经接近了一种前所未有的算法技巧,一旦学得,将开启数科的一个全新的时代。
学会了这种算法后,也许,古算经中所记述的:“夫天可不阶而升,地不可得尺寸而度”的经天纬地之术,就不再会是传说!
江寒看着情绪激动的秦海,却偏要为难他一下:“秦大哥已经考校过我了,不知道我能不能考校考校你?”
“这个……”
“若是秦大哥能答上我的题目,我定将这新颖算法拱手献上,毫不保留。”
秦海对自己的筹算之术向来引以为傲,放眼齐国没有多少敌手,就算是计氏的人也不敢说能胜过他,少有算题能将他难住,于是他果断的答应了江寒的挑战。
江寒把沙盘上的算式抹去,在上面画了个圆,笑着问道:“圆,一中同长也,这圆的直径长一尺,周长未知,秦大哥能求得此圆的精确面积是多少吗?”
秦海听到江寒的问题,竟然有一些生气,出自他手的车轮数不胜数,他怎么会不知道圆周长的算法,于是他气呼呼地回答。
“算经有载,周三径一,周长是直径的三倍,而半周半径相乘得积步,如此简单的问题,钜子是在小觑我吗?”
江寒摸了摸长出了胡茬的下巴嘿嘿笑道:“秦大哥啊秦大哥,枉你被称为墨家第一大匠,你觉得所谓周三径一真的准确吗?”
秦海心中突突直跳,看江寒的眼神顿时就不一样了。
周三径一是此时计算圆面积的普遍算法,实际上却有很大偏差,这也是困扰诸多算学专家和制车轮、陶轮工匠的大难题。
但其中的奥妙,也只有他这种数科大神,工家大匠能得窥一二。
用“周三径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。
但那个神秘的比例到底如何求得,这是自从他年幼时学数科造物之术以来,一直苦思不得其解的问题。
“请钜子教我!”
对于秦海来说,没有什么此追求数科真理重要,对于圆周长的算法越精细,他制作出来的造物就能越精细。
江寒也不再难为他,继续在地上点点画画:“秦大哥请看,如果我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分。”
“把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?”
“所以,越是把圆周分割得细,误差就会越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周。”
“如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,它的周长就与圆周几乎完全一致了!”
秦海如同一个小学蒙童般,不住地点头,他仿佛回到了自己年幼时在墨子坐下初闻格物之学一样,听得如痴如醉。
他心中直叹江寒才是和墨子大师一般的天纵奇才,竟然能想到如此巧妙的方法。
可恨自己刚才还想用那道“简单”的题难住他,还想挑战他……真是,真是羞愧难当啊,秦海现在只想找个地缝钻进去。
江寒所展示的,其实就是割圆术,后世初中生都会的东西……
但在此时,这个理论还得经过六百多年的发展,到魏晋时期才会被刘徵、祖冲之等人发现。
欧洲人则要早一些,大科学家阿基米德在一百多年后得出了相近的结果,但要精确到小数点后六位数,就得等到十六、十七世纪了。
所以,秦海这位主业是工匠,副业才是数学家的战国时期的人要是能知道,那才有鬼。
放出了这个跨时代的理论后,江寒带着徐弱拍拍屁股就走人了。
验证的事情,交给秦海去做吧,反正寒冬已至,闲着也是闲着,就让他慢慢割圆割上个三四千边形,江寒才不会那么简单就告诉他,毕竟这种问题,自己得到答案才有成就感。
两人走到院中,却见天色微微发白,大雪依旧纷纷扬扬。
踩到雪地上,能清晰地传出“咔嚓咔嚓”的踏雪之声。
徐弱跟在江寒的身后好奇的问道:“钜子,那割圆之法的答案是什么?”
“答案吗?”江寒灿烂的一笑:“……”
这么长?这得割多少次圆啊!
徐弱挠了挠头,回过头看向书房中埋头苦算的父子俩,脸上露出了同情之色。
……
大雪初晴,整个临淄城还埋在雪中,太阳虽然无力,却是非常的晃眼
银装素裹的原野上,临淄城迎来了冬日大雪后初晴的阳光。
临淄的庶民百姓们终于有了一片难得的欢畅。
原本人人准备上阵杀敌的大血战,擦肩而过了。
一场大雪深深覆盖了久旱干涸的麦田,又使人们看到了一个大熟之年就在眼前。
两个多月的满城风雨结束后,各族的子弟们都换上了锋利的新矛新剑。
上苍似乎又开始念及齐国了,否则,这些急难大险怎么就憋着气过去了?
国人们对雪后初晴的阳光现出了从未有过的兴奋与新鲜。
官府未及号令,人人走出家门,手执扫把锹耒扫雪清道。
街巷中堆满了头戴斗笠红鼻子蓝眼睛的雪人,引得孩童们绕着雪人唱啊跳啊地打雪仗。
最显眼的是扫雪者在栎临淄城西门口堆砌的两个巨大雪人,高约三丈,手执长矛,威风凛凛若天神一般。
雪人筑起,引来城门口一片“大齐万岁”的狂热欢呼。
这时,城门守军头目高喊:“行人闪开,快马特使出城!”
欢呼的人群哗然闪开之际,一骑紫色快马箭一般飞出城门,越过吊桥。
“一骑!”“又一骑!”“还有一骑!”“不对,还有!”
人们惊讶地发现,三十余骑快马特使,竟在半个时辰内络绎不绝地飞出了西门。
一片忧色,顿时浮上临淄国人欢快未消的面容。
自从上任齐候继位,多少年了,齐国一直处在战火中,齐国国人对打仗很熟悉,但也很敏感。
他们看到这非同寻常的如飞快马,立即意识到危险又在迫近他们,聚拢一片的人们开始默默疏散。
这时,守军头目又一次高喊:“临淄令到——”
人们看见临淄令带着三名文吏大步赳赳而来。
“又要招募壮士,征收粮草了,快看看如何分派?”
人群中有人急切低声地对一个穿长衫的识字者嚷嚷。
长衫识字者冷冷道:“再征,就只有人肉了。”嚷嚷者嘘了一声:“别胡说,快看。”
临淄令高声命令文吏:“张挂起来,高一点。”
文吏站在大石上挂起了一张写在羊皮上的文告。
临淄令高声问道:“父老们,谁识得字?出来给念念。走,到南门去。”
人们哗地围拢过来,长衫识字者被嚷嚷者推出嚷道:“念,给睁眼瞎子们念念。”
长衫识字者抬头向文告一看,却愣在那里半天不出声。
人群鸦雀无声,一层乌云明显笼罩在脸上。
嚷嚷者忍不住嚷道:“怕甚?念呀,大不了一场大血战!”
长衫识字者却不住摇头,惊讶的脸上抽搐着,竟呜呜咽咽地哭了起来。
嚷嚷者骂道:“哭个鸟!有什么好怕的,那不可一世的魏国不还是被咱们齐人打得抱头鼠窜,走,不听了,回家烙饼,明日打仗!”
人们默默散开。长衫识字者猛然醒悟,嘶声喊道:“回来!快回来!好事!我来念!”
人们犹豫着重新围拢。
嚷嚷者骂道:“仗都打不完,还有好事?念啊!”
长衫识字者擦擦鼻涕眼泪,高声道:“这是国君的招贤令,就是要搜寻工匠、劳役,建造学宫,吸引天下列国的士人来齐,强盛齐国。”
嚷嚷者冷哼一声:“你是不是糊涂了,征劳役还算好事?”
长衫识字者哈哈一笑:“有赏钱的,参加学宫建造的国人不光能抵消今年的劳役,而且每天都会给一些赏钱。”
人群愣怔片刻,猛然炸开,轰雷般高喊:“好!齐候万岁!”
老人们掉了眼泪,终于有能想着百姓的国君了,他们相互一片点头感慨:“对了对了,这就对了。”
在临淄国人的欢笑中,齐国的快马特使像一颗颗流星,北上九原,东出函谷,南下武关,撒向天下六大国与三十余个中小诸侯国。
数月之间,齐国稷下学宫建造的消息,便在天下城池乡野名山大川的士人们中间流传开来。
齐国的稷下学宫旨在弘扬文明,其主流是以治学为主,士人们既可以黄卷青灯,修身自励,撰写文章道德,也可以在齐国出仕为官。
正因为这一点,齐国稷下学宫建造的消息吸引了大批士人,他们绝大部分都属于有志于治学的各式士子。
百家争鸣的时代在这一刻正式开始,稷下学宫会成为华夏历史上必不可少的文明中心。
后来的诸子百家在稷下学宫几乎先后都有代表人物,他们会在此发光发亮。
法家的慎到,儒家的孟子,儒法并体的荀子,名家的惠施与公孙龙,辩家的田骈,纵横家的鲁仲连与庄辛,阴阳家的邹衍,道家的宋钘与尹文,农家的许行,等等。
然而,纯粹治学从来都不是春秋战国士人阶层的主**神。
自从“士”这个人群阶层出现以来,主**神始终是经世致用,就是以学问入世奋争,以才能建功立业。
孔子是个直话直说的老倔头,他说过许多令后人难堪的老实话,譬如“唯小人与女子为难养也,近之则不逊,远之则怨”等等。
就是这个爱说难听话的倔老人,将士人们的这种精神一口叫白,名曰“学而优,则仕”——优秀的士人应当做官!
这是当时士人阶层毫不隐瞒的公开宣示和终生追求,而当了官后的目标也决不含糊,叫做“治国平天下”,就是要为国家为天下做一番事。
正是这种坦诚直率而又奋发有为的入世精神,战国士人们将直接做官看得比终生治学重要一万倍。
他们往往在入仕无望的情势下,才被迫治学著作和传授学问,这便是后人所谓的“强使英雄做诗人”。
更有趣的是,即或无奈治学,所治也还是治国为政之学。
老子、孔子、墨子、庄子、孟子,都是求官不成无奈治学,而又在学问中建立为政经典的大学问家。
这种相互促进相互激扬的士大夫精神,历经沧桑磨炼,厚厚沉积在华夏士子们的魂灵之中,一有火光,便会轰然爆发。
而十几年后,秦公嬴渠梁的求贤令就是那一道耀眼的火光!
江寒所做的一切,无不是为了秦国培养人才,无不是为了秦国的一统铺路。
……
天色已经在茫茫雪色中透出一丝青色的亮来。
江寒坐在小院的书房中,穿着一身轻软宽大的羊皮长袍,坐到木炭燎炉前,细想这一年来的遭遇,久久不能平静。
白圭那位颇有名士风范的长辈差一点儿离世,导致白氏商会分崩离析,使他蓦然想到了墨子大师。
若是墨子大师与世长辞,墨家又将何处何从?
江寒心中明白,自己资历尚浅,在墨家中难以服众,没有墨子这座大山在,相里勤、邓陵子甚至统领神杀剑士的公孙羽都不是好相处的。
现在几人之间都已经是貌合神离了,只是碍于墨子大师在,没有撕破脸皮。
江寒不禁摇头苦笑,到时候墨家会一分为二?以他为首的主战派会帮助秦国,成为秦墨。
以相里勤为首的止戈派会帮助中原六国,抵御暴秦,成为楚墨、齐墨。
思想的分歧在每个时代都存在,站在任意一方的角度,对手都是异教徒,不死不休的那种,真是想想都让人头疼。
唯一让人高兴的事情,白雪已经成为了白家独当一面的女公子。
想到在洞香春中第一次见她,江寒的嘴角微微上扬,她没有柔媚,没有娇态,一身布衣一头长发,甚至连对人施礼都是士子式的。
但她身上那种明朗那种聪慧那种本色那种纯真,以及那种英风之中时不时透出的一种妩媚,却是任何丽人都无法企及的。
尤其是她那空谷鸟鸣般的声音和说话的语调,真是给人一种莫大的享受。
“钜子,想什么心事呢,痴痴傻傻的。”徐弱笑着进了书房。
“景山,吓我一跳。”忽然之间,江寒感到脸上一阵发热,故意板起脸道:“起这么早干嘛?也不去好好练剑。”
徐弱跪坐在席子上:“刚刚庖丁传信回来,说秦统领离开了临淄城,要来小院拜访你。”
……
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学会了这种算法后,也许,古算经中所记述的:“夫天可不阶而升,地不可得尺寸而度”的经天纬地之术,就不再会是传说!
江寒看着情绪激动的秦海,却偏要为难他一下:“秦大哥已经考校过我了,不知道我能不能考校考校你?”
“这个……”
“若是秦大哥能答上我的题目,我定将这新颖算法拱手献上,毫不保留。”
秦海对自己的筹算之术向来引以为傲,放眼齐国没有多少敌手,就算是计氏的人也不敢说能胜过他,少有算题能将他难住,于是他果断的答应了江寒的挑战。
江寒把沙盘上的算式抹去,在上面画了个圆,笑着问道:“圆,一中同长也,这圆的直径长一尺,周长未知,秦大哥能求得此圆的精确面积是多少吗?”
秦海听到江寒的问题,竟然有一些生气,出自他手的车轮数不胜数,他怎么会不知道圆周长的算法,于是他气呼呼地回答。
“算经有载,周三径一,周长是直径的三倍,而半周半径相乘得积步,如此简单的问题,钜子是在小觑我吗?”
江寒摸了摸长出了胡茬的下巴嘿嘿笑道:“秦大哥啊秦大哥,枉你被称为墨家第一大匠,你觉得所谓周三径一真的准确吗?”
秦海心中突突直跳,看江寒的眼神顿时就不一样了。
周三径一是此时计算圆面积的普遍算法,实际上却有很大偏差,这也是困扰诸多算学专家和制车轮、陶轮工匠的大难题。
但其中的奥妙,也只有他这种数科大神,工家大匠能得窥一二。
用“周三径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。
但那个神秘的比例到底如何求得,这是自从他年幼时学数科造物之术以来,一直苦思不得其解的问题。
“请钜子教我!”
对于秦海来说,没有什么此追求数科真理重要,对于圆周长的算法越精细,他制作出来的造物就能越精细。
江寒也不再难为他,继续在地上点点画画:“秦大哥请看,如果我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分。”
“把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗?”
“所以,越是把圆周分割得细,误差就会越少,其内接正多边形的周长就越是接近圆周。”
“如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,它的周长就与圆周几乎完全一致了!”
秦海如同一个小学蒙童般,不住地点头,他仿佛回到了自己年幼时在墨子坐下初闻格物之学一样,听得如痴如醉。
他心中直叹江寒才是和墨子大师一般的天纵奇才,竟然能想到如此巧妙的方法。
可恨自己刚才还想用那道“简单”的题难住他,还想挑战他……真是,真是羞愧难当啊,秦海现在只想找个地缝钻进去。
江寒所展示的,其实就是割圆术,后世初中生都会的东西……
但在此时,这个理论还得经过六百多年的发展,到魏晋时期才会被刘徵、祖冲之等人发现。
欧洲人则要早一些,大科学家阿基米德在一百多年后得出了相近的结果,但要精确到小数点后六位数,就得等到十六、十七世纪了。
所以,秦海这位主业是工匠,副业才是数学家的战国时期的人要是能知道,那才有鬼。
放出了这个跨时代的理论后,江寒带着徐弱拍拍屁股就走人了。
验证的事情,交给秦海去做吧,反正寒冬已至,闲着也是闲着,就让他慢慢割圆割上个三四千边形,江寒才不会那么简单就告诉他,毕竟这种问题,自己得到答案才有成就感。
两人走到院中,却见天色微微发白,大雪依旧纷纷扬扬。
踩到雪地上,能清晰地传出“咔嚓咔嚓”的踏雪之声。
徐弱跟在江寒的身后好奇的问道:“钜子,那割圆之法的答案是什么?”
“答案吗?”江寒灿烂的一笑:“……”
这么长?这得割多少次圆啊!
徐弱挠了挠头,回过头看向书房中埋头苦算的父子俩,脸上露出了同情之色。
……
大雪初晴,整个临淄城还埋在雪中,太阳虽然无力,却是非常的晃眼
银装素裹的原野上,临淄城迎来了冬日大雪后初晴的阳光。
临淄的庶民百姓们终于有了一片难得的欢畅。
原本人人准备上阵杀敌的大血战,擦肩而过了。
一场大雪深深覆盖了久旱干涸的麦田,又使人们看到了一个大熟之年就在眼前。
两个多月的满城风雨结束后,各族的子弟们都换上了锋利的新矛新剑。
上苍似乎又开始念及齐国了,否则,这些急难大险怎么就憋着气过去了?
国人们对雪后初晴的阳光现出了从未有过的兴奋与新鲜。
官府未及号令,人人走出家门,手执扫把锹耒扫雪清道。
街巷中堆满了头戴斗笠红鼻子蓝眼睛的雪人,引得孩童们绕着雪人唱啊跳啊地打雪仗。
最显眼的是扫雪者在栎临淄城西门口堆砌的两个巨大雪人,高约三丈,手执长矛,威风凛凛若天神一般。
雪人筑起,引来城门口一片“大齐万岁”的狂热欢呼。
这时,城门守军头目高喊:“行人闪开,快马特使出城!”
欢呼的人群哗然闪开之际,一骑紫色快马箭一般飞出城门,越过吊桥。
“一骑!”“又一骑!”“还有一骑!”“不对,还有!”
人们惊讶地发现,三十余骑快马特使,竟在半个时辰内络绎不绝地飞出了西门。
一片忧色,顿时浮上临淄国人欢快未消的面容。
自从上任齐候继位,多少年了,齐国一直处在战火中,齐国国人对打仗很熟悉,但也很敏感。
他们看到这非同寻常的如飞快马,立即意识到危险又在迫近他们,聚拢一片的人们开始默默疏散。
这时,守军头目又一次高喊:“临淄令到——”
人们看见临淄令带着三名文吏大步赳赳而来。
“又要招募壮士,征收粮草了,快看看如何分派?”
人群中有人急切低声地对一个穿长衫的识字者嚷嚷。
长衫识字者冷冷道:“再征,就只有人肉了。”嚷嚷者嘘了一声:“别胡说,快看。”
临淄令高声命令文吏:“张挂起来,高一点。”
文吏站在大石上挂起了一张写在羊皮上的文告。
临淄令高声问道:“父老们,谁识得字?出来给念念。走,到南门去。”
人们哗地围拢过来,长衫识字者被嚷嚷者推出嚷道:“念,给睁眼瞎子们念念。”
长衫识字者抬头向文告一看,却愣在那里半天不出声。
人群鸦雀无声,一层乌云明显笼罩在脸上。
嚷嚷者忍不住嚷道:“怕甚?念呀,大不了一场大血战!”
长衫识字者却不住摇头,惊讶的脸上抽搐着,竟呜呜咽咽地哭了起来。
嚷嚷者骂道:“哭个鸟!有什么好怕的,那不可一世的魏国不还是被咱们齐人打得抱头鼠窜,走,不听了,回家烙饼,明日打仗!”
人们默默散开。长衫识字者猛然醒悟,嘶声喊道:“回来!快回来!好事!我来念!”
人们犹豫着重新围拢。
嚷嚷者骂道:“仗都打不完,还有好事?念啊!”
长衫识字者擦擦鼻涕眼泪,高声道:“这是国君的招贤令,就是要搜寻工匠、劳役,建造学宫,吸引天下列国的士人来齐,强盛齐国。”
嚷嚷者冷哼一声:“你是不是糊涂了,征劳役还算好事?”
长衫识字者哈哈一笑:“有赏钱的,参加学宫建造的国人不光能抵消今年的劳役,而且每天都会给一些赏钱。”
人群愣怔片刻,猛然炸开,轰雷般高喊:“好!齐候万岁!”
老人们掉了眼泪,终于有能想着百姓的国君了,他们相互一片点头感慨:“对了对了,这就对了。”
在临淄国人的欢笑中,齐国的快马特使像一颗颗流星,北上九原,东出函谷,南下武关,撒向天下六大国与三十余个中小诸侯国。
数月之间,齐国稷下学宫建造的消息,便在天下城池乡野名山大川的士人们中间流传开来。
齐国的稷下学宫旨在弘扬文明,其主流是以治学为主,士人们既可以黄卷青灯,修身自励,撰写文章道德,也可以在齐国出仕为官。
正因为这一点,齐国稷下学宫建造的消息吸引了大批士人,他们绝大部分都属于有志于治学的各式士子。
百家争鸣的时代在这一刻正式开始,稷下学宫会成为华夏历史上必不可少的文明中心。
后来的诸子百家在稷下学宫几乎先后都有代表人物,他们会在此发光发亮。
法家的慎到,儒家的孟子,儒法并体的荀子,名家的惠施与公孙龙,辩家的田骈,纵横家的鲁仲连与庄辛,阴阳家的邹衍,道家的宋钘与尹文,农家的许行,等等。
然而,纯粹治学从来都不是春秋战国士人阶层的主**神。
自从“士”这个人群阶层出现以来,主**神始终是经世致用,就是以学问入世奋争,以才能建功立业。
孔子是个直话直说的老倔头,他说过许多令后人难堪的老实话,譬如“唯小人与女子为难养也,近之则不逊,远之则怨”等等。
就是这个爱说难听话的倔老人,将士人们的这种精神一口叫白,名曰“学而优,则仕”——优秀的士人应当做官!
这是当时士人阶层毫不隐瞒的公开宣示和终生追求,而当了官后的目标也决不含糊,叫做“治国平天下”,就是要为国家为天下做一番事。
正是这种坦诚直率而又奋发有为的入世精神,战国士人们将直接做官看得比终生治学重要一万倍。
他们往往在入仕无望的情势下,才被迫治学著作和传授学问,这便是后人所谓的“强使英雄做诗人”。
更有趣的是,即或无奈治学,所治也还是治国为政之学。
老子、孔子、墨子、庄子、孟子,都是求官不成无奈治学,而又在学问中建立为政经典的大学问家。
这种相互促进相互激扬的士大夫精神,历经沧桑磨炼,厚厚沉积在华夏士子们的魂灵之中,一有火光,便会轰然爆发。
而十几年后,秦公嬴渠梁的求贤令就是那一道耀眼的火光!
江寒所做的一切,无不是为了秦国培养人才,无不是为了秦国的一统铺路。
……
天色已经在茫茫雪色中透出一丝青色的亮来。
江寒坐在小院的书房中,穿着一身轻软宽大的羊皮长袍,坐到木炭燎炉前,细想这一年来的遭遇,久久不能平静。
白圭那位颇有名士风范的长辈差一点儿离世,导致白氏商会分崩离析,使他蓦然想到了墨子大师。
若是墨子大师与世长辞,墨家又将何处何从?
江寒心中明白,自己资历尚浅,在墨家中难以服众,没有墨子这座大山在,相里勤、邓陵子甚至统领神杀剑士的公孙羽都不是好相处的。
现在几人之间都已经是貌合神离了,只是碍于墨子大师在,没有撕破脸皮。
江寒不禁摇头苦笑,到时候墨家会一分为二?以他为首的主战派会帮助秦国,成为秦墨。
以相里勤为首的止戈派会帮助中原六国,抵御暴秦,成为楚墨、齐墨。
思想的分歧在每个时代都存在,站在任意一方的角度,对手都是异教徒,不死不休的那种,真是想想都让人头疼。
唯一让人高兴的事情,白雪已经成为了白家独当一面的女公子。
想到在洞香春中第一次见她,江寒的嘴角微微上扬,她没有柔媚,没有娇态,一身布衣一头长发,甚至连对人施礼都是士子式的。
但她身上那种明朗那种聪慧那种本色那种纯真,以及那种英风之中时不时透出的一种妩媚,却是任何丽人都无法企及的。
尤其是她那空谷鸟鸣般的声音和说话的语调,真是给人一种莫大的享受。
“钜子,想什么心事呢,痴痴傻傻的。”徐弱笑着进了书房。
“景山,吓我一跳。”忽然之间,江寒感到脸上一阵发热,故意板起脸道:“起这么早干嘛?也不去好好练剑。”
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