010 便签
可是数学的魅力点在哪里呢?
“孙老头有个习惯,他喜欢出解法花样百变的题,不喜欢那种思维固定的死题。”
重新回到林薇整理出的题目上,秦浚生先讲起了她做的第一道题:求离心率的取值范围。
题干:设B是椭圆C上的顶点……求C的离心率取值范围。
林薇给出的解法是设立极坐标系,再经过一系列的分离变量,最后得出离心率的取值范围:【0,√2/2】。
整个推理过程有茫茫数百字,写满了答题卡上的每一寸空白。
她也只会这一种极坐标算法,还是苦思冥想了半天的结果。
但秦浚生提笔在纸上画了一个圆形,再在圆里面画了一个经过圆心O点的椭圆形,与圆的两边相切。
“这是什么解法?”林薇瞪大了眼睛。
“这道题用曲率半径的解法最快,即R=1/K。”秦浚生不假思索道。
标完了所有的点,秦浚生的笔锋一转,病房里只剩下刷刷刷的写字声。
【根据B点的方程变换可知:该椭圆在短轴的切圆半径是axa/b,在长轴端点的切圆半径是bxb/a。
利用曲率半径R=1/K可知,该圆锥曲线的离心率临界点肯定满足:bxb/a=2b。
……
最后结论:e=√2/2。】
……
秦浚生解出答案,过程用时:一分钟。
林薇只剩下目瞪口呆的份,她用了半个小时啊半个小时!
他做出来了?!这是什么天才效率?!R=1/K?曲率半径?!天啦撸,这道题这么简单吗?!
还没等她开口,秦浚生已经不紧不慢写出了第三种解法:曲线方程联立。
【简单把圆设为一道方程,将其与椭圆方程联立,使得方程只有y=2b一种解法……】①
经过一分半钟的计算,同样可以得出e=√2/2。
……
看到这里,林薇都想哭了,哥,你用数学秒人……可以稍微下手轻一点吗?
秦浚生算起题来,是四驱涡轮超级跑车,她是旧上海的人力黄包车,效率是一个天上一个地下!
林薇好不容易寻回了自己的声音,她只剩下膜拜数学之神的一颗心――
“秦同学……哦不,浚哥,以后我就叫你浚哥吧!”
看看人家这轻描淡写,万军丛中取将军首级的本领,她真有种想认亲哥的冲动!
“这些都是高中能用的解题思路。这道题还有仿射变换、硬解定理……多重解法,以后你遇到同样类似的题目,可以尝试一下扩展思路,不局限于极坐标法一种解法。”
听到这句“浚哥”,秦浚生脸上有些不太自在。班上的同学都喊他老大,没人叫过“浚哥”这个称呼。
居然还有其他两种解法?!
林薇顿时生出一种“高山仰止”的嗟叹:
“浚哥,你太牛了。我可能一辈子都比不上你的数学修为。”
人与人之间的差距,真的有可能是云与泥土。不光是身份方面,还有智商的差距。
“这些解题方法也没这么难理解。只要掌握了解题的技巧,多练一练,你也可以做到我这样的速度。”秦浚生适当鼓励了一下,防止林薇知难而退。
“嗯!”林薇从桌子上爬了起来,小心翼翼收起他的草稿:“这些解题方法,我会拿回去好好参谋的,谢谢你。”
在秦浚生的数学超能力感染下,她仿佛也体会到了――
数学真的很强大,一种题目,无数种思路,好像条条大路通罗马,难道宇宙的尽头是数学?
到了晚上八点,母亲才把林薇给接走,他们约好第二天早上见。
病房里重新安静了下来,秦浚生塞着耳塞靠在墙上,半眯着眼,一副与世隔绝的表情。
他今天的活动量比住院以来的任何一天都多,其中大部分是脑力活动,可他并不觉得疲惫,反而有些隐隐约约的激动。
是林薇的乐观情绪感染了他。只要能答对数学题,她的笑容就比吃了蜜还甜,两只酒窝里都盛满了欢乐。
自从生病以来,还是第一次这么放松自在。
他想起了第一次见到她的那一天,窗外下起了白茫茫的大雪。
那是几个月前的高二上学期,全年级20个班打乱了座位考期末,一千多号学生分别安在不同的教室。
他什么功课都好,唯独不擅长语文古诗词阅读理解。偏偏那天古诗词考的是温庭筠的一首《梦江南》。②
千万恨,恨极在天涯。
山月不知心里事,水风空落眼前花,摇曳碧云斜。
问题一:这是一首表达什么思绪的诗?
他左思右想了好半天,天涯,碧云,应该是一首表达诗人远游在外的羁旅诗。
两个小时后考完了语文,放学铃声响起,他正要出去吃饭,忽然看见前排的几个同学围住了一个戴眼镜的女生,团团向她请教道:“薇薇,你语文最好,山月不知心里事,这首诗是什么思绪呀?你是怎么写的答案?”
“这是一首闺怨诗,作者是晚唐花间词派诗人温庭筠。他喜欢以女子的口吻来描述闺中思慕之情。”
小姑娘一板一眼讲解起了这首诗,有条不紊分析了诗人的内心世界。
他听得一个激灵――糟糕,完全答错!他把怨妇诗当成了羁旅诗!后面的解题思路全部歪了。
正在计算错失了几分时,周围的学生们都走光了,那个一口报出答案的小姑娘坐了下来,她从书包里掏出了一个面包,一边啃着面包,一边看王后雄数学教辅书。
屋外的雪粒扑刷刷敲打着空调机,教室里只剩下了他们两个人。
隔着几张桌位,他盯着她的马尾辫看了一会儿,女孩的身姿纤细挺拔,看书的时候,她露出单边酒窝,认真的目光片刻不离王后雄。
时间到了十二点,他的肚子也饿了,起身去食堂的时候,经过了她的桌位,小姑娘正脱下眼镜揉了揉,不经意间手一拂,眼镜啪嗒!一声落在了地上。
他下一步踩了上去,鞋面与镜面接触,咯地一声脆响,眼镜框散架,镜片只剩下了半片完好。
“不好意思,同学,我踩坏了你的眼镜,我陪你出去配一副吧?”他立即道了歉,和她四目相对。
小姑娘眯着眼蹲了下来,她摸索着捡起了碎裂的眼镜架子,拿到眼前看了看,确认戴不起来后,她叹了一口气道:“不能用了……麻烦你帮我扔进垃圾桶里。”
他把踩坏的眼镜架子给扔了,留下了半片镜片,方便给她配一副同样度数的眼镜。
他建议道:“学校门口就有一家眼镜店,我陪你去吧。”
“没关系的,我宿舍里还有备用的眼镜。”小姑娘扶着桌子站了起来,但走了几步就撞到了桌子。“哎呦!”吃痛一声。
“同学,我扶着你出去吧。”
他更不好意思了,看得出来,她的近视度数非常高。属于五米之内人畜不分的那种。
小姑娘想了想,外面正在下雪,她是超级近视加雪盲,一出门保准认不清东南西北,只好把手放在了他的袖子上,声音轻飘飘的:“同学,你把我带到女生宿舍门口就行。”
“好。”
大雪皑皑间,他带着她往前跋涉,一步步踩着雪垫子,800米的路走了十多分钟。
这一路上,小姑娘察觉到他频频回顾的目光,抬起袖子擦了擦鼻子,好奇道:“同学,你看我做什么?我脸上有什么东西吗?”
“没什么。刚才我听到你讲解了那首《梦江南》,你怎么知道那是一首闺怨词?”他是真心请教。知道自己做错了,就要明白错在哪里,下次才不会犯同样的错。
“哦,你想想看,千万种情愫一起涌上心头,月亮和青山都不知道我的心事,这种不知所起,不知所终的强烈感情冲动,只可能是闺中女子的思慕之情。”
小姑娘一本正经道:“其实这是一首讲述暗恋的诗,诗人把爱情比喻成了镜花水月一般的意象,很空灵。”
他再看了她一眼,忍不住问道:“你怎么连暗恋之情都看得出来?”
“山月不知心里面的事,其实诗人是怕被知道,又怕不被知道,这不是暗恋这是什么?”她挥了挥手:“你不明白的,你还小,没经历过这种感情启蒙教育。”
“……”
他有些无语,同学,你看起来比我还小?你就经历过?!
很快到了女生宿舍门口。前面一段水泥路上没有雪,小姑娘能看清路了,于是挥了挥手:“同学,谢谢你把我带回来,你回去好好复习功课吧!”
“你的眼镜多少钱?”他还是过意不去:“既然是我踩碎的,那我赔给你。”
“不用不用,你也不是故意踩坏的,我有好几副备用的眼镜,不需要再去买一副!”
她没有把这件小事放在心上。莞尔一笑,说了一句我走啦!祝你下午把数学考好!就蹦蹦跳跳上了楼。
他这才想起来,忘了问她叫什么名字。
回到教室,他顺道去她的位置上看了看,想要知道她的个人信息。
铅笔盒上写着“林薇”两个大字,她的字迹倒是英姿勃勃,很有几分颜精柳骨的味道,不像她的外表那样玲珑娇小。
课程表上还有一句话:【我以草木之微小,将来也可以长成茂密的森林。】
林薇――这是她的名字。
草木之微小,森林之茂密,是她名字的阐释。
他喜欢这样的阐释,每个人都有期盼茂密成林的愿望。
那天下午,数学是在2点开考的,小姑娘匆匆忙忙踏着开考的铃声进了教室,脸上戴着一副老旧的黑框眼镜。
从进门到放学,她全程没有回过头来看他一眼,考完数学,她就收拾书包离开了教室。
回家以后,他写了几句诗聊表思绪,好像自己也变成了个婉约派诗人。
那张便签藏在了高一的数学笔记本里。
可他怎么都没料到,几个月后自己得了病,这张字条机缘巧合去了她的手中。
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“孙老头有个习惯,他喜欢出解法花样百变的题,不喜欢那种思维固定的死题。”
重新回到林薇整理出的题目上,秦浚生先讲起了她做的第一道题:求离心率的取值范围。
题干:设B是椭圆C上的顶点……求C的离心率取值范围。
林薇给出的解法是设立极坐标系,再经过一系列的分离变量,最后得出离心率的取值范围:【0,√2/2】。
整个推理过程有茫茫数百字,写满了答题卡上的每一寸空白。
她也只会这一种极坐标算法,还是苦思冥想了半天的结果。
但秦浚生提笔在纸上画了一个圆形,再在圆里面画了一个经过圆心O点的椭圆形,与圆的两边相切。
“这是什么解法?”林薇瞪大了眼睛。
“这道题用曲率半径的解法最快,即R=1/K。”秦浚生不假思索道。
标完了所有的点,秦浚生的笔锋一转,病房里只剩下刷刷刷的写字声。
【根据B点的方程变换可知:该椭圆在短轴的切圆半径是axa/b,在长轴端点的切圆半径是bxb/a。
利用曲率半径R=1/K可知,该圆锥曲线的离心率临界点肯定满足:bxb/a=2b。
……
最后结论:e=√2/2。】
……
秦浚生解出答案,过程用时:一分钟。
林薇只剩下目瞪口呆的份,她用了半个小时啊半个小时!
他做出来了?!这是什么天才效率?!R=1/K?曲率半径?!天啦撸,这道题这么简单吗?!
还没等她开口,秦浚生已经不紧不慢写出了第三种解法:曲线方程联立。
【简单把圆设为一道方程,将其与椭圆方程联立,使得方程只有y=2b一种解法……】①
经过一分半钟的计算,同样可以得出e=√2/2。
……
看到这里,林薇都想哭了,哥,你用数学秒人……可以稍微下手轻一点吗?
秦浚生算起题来,是四驱涡轮超级跑车,她是旧上海的人力黄包车,效率是一个天上一个地下!
林薇好不容易寻回了自己的声音,她只剩下膜拜数学之神的一颗心――
“秦同学……哦不,浚哥,以后我就叫你浚哥吧!”
看看人家这轻描淡写,万军丛中取将军首级的本领,她真有种想认亲哥的冲动!
“这些都是高中能用的解题思路。这道题还有仿射变换、硬解定理……多重解法,以后你遇到同样类似的题目,可以尝试一下扩展思路,不局限于极坐标法一种解法。”
听到这句“浚哥”,秦浚生脸上有些不太自在。班上的同学都喊他老大,没人叫过“浚哥”这个称呼。
居然还有其他两种解法?!
林薇顿时生出一种“高山仰止”的嗟叹:
“浚哥,你太牛了。我可能一辈子都比不上你的数学修为。”
人与人之间的差距,真的有可能是云与泥土。不光是身份方面,还有智商的差距。
“这些解题方法也没这么难理解。只要掌握了解题的技巧,多练一练,你也可以做到我这样的速度。”秦浚生适当鼓励了一下,防止林薇知难而退。
“嗯!”林薇从桌子上爬了起来,小心翼翼收起他的草稿:“这些解题方法,我会拿回去好好参谋的,谢谢你。”
在秦浚生的数学超能力感染下,她仿佛也体会到了――
数学真的很强大,一种题目,无数种思路,好像条条大路通罗马,难道宇宙的尽头是数学?
到了晚上八点,母亲才把林薇给接走,他们约好第二天早上见。
病房里重新安静了下来,秦浚生塞着耳塞靠在墙上,半眯着眼,一副与世隔绝的表情。
他今天的活动量比住院以来的任何一天都多,其中大部分是脑力活动,可他并不觉得疲惫,反而有些隐隐约约的激动。
是林薇的乐观情绪感染了他。只要能答对数学题,她的笑容就比吃了蜜还甜,两只酒窝里都盛满了欢乐。
自从生病以来,还是第一次这么放松自在。
他想起了第一次见到她的那一天,窗外下起了白茫茫的大雪。
那是几个月前的高二上学期,全年级20个班打乱了座位考期末,一千多号学生分别安在不同的教室。
他什么功课都好,唯独不擅长语文古诗词阅读理解。偏偏那天古诗词考的是温庭筠的一首《梦江南》。②
千万恨,恨极在天涯。
山月不知心里事,水风空落眼前花,摇曳碧云斜。
问题一:这是一首表达什么思绪的诗?
他左思右想了好半天,天涯,碧云,应该是一首表达诗人远游在外的羁旅诗。
两个小时后考完了语文,放学铃声响起,他正要出去吃饭,忽然看见前排的几个同学围住了一个戴眼镜的女生,团团向她请教道:“薇薇,你语文最好,山月不知心里事,这首诗是什么思绪呀?你是怎么写的答案?”
“这是一首闺怨诗,作者是晚唐花间词派诗人温庭筠。他喜欢以女子的口吻来描述闺中思慕之情。”
小姑娘一板一眼讲解起了这首诗,有条不紊分析了诗人的内心世界。
他听得一个激灵――糟糕,完全答错!他把怨妇诗当成了羁旅诗!后面的解题思路全部歪了。
正在计算错失了几分时,周围的学生们都走光了,那个一口报出答案的小姑娘坐了下来,她从书包里掏出了一个面包,一边啃着面包,一边看王后雄数学教辅书。
屋外的雪粒扑刷刷敲打着空调机,教室里只剩下了他们两个人。
隔着几张桌位,他盯着她的马尾辫看了一会儿,女孩的身姿纤细挺拔,看书的时候,她露出单边酒窝,认真的目光片刻不离王后雄。
时间到了十二点,他的肚子也饿了,起身去食堂的时候,经过了她的桌位,小姑娘正脱下眼镜揉了揉,不经意间手一拂,眼镜啪嗒!一声落在了地上。
他下一步踩了上去,鞋面与镜面接触,咯地一声脆响,眼镜框散架,镜片只剩下了半片完好。
“不好意思,同学,我踩坏了你的眼镜,我陪你出去配一副吧?”他立即道了歉,和她四目相对。
小姑娘眯着眼蹲了下来,她摸索着捡起了碎裂的眼镜架子,拿到眼前看了看,确认戴不起来后,她叹了一口气道:“不能用了……麻烦你帮我扔进垃圾桶里。”
他把踩坏的眼镜架子给扔了,留下了半片镜片,方便给她配一副同样度数的眼镜。
他建议道:“学校门口就有一家眼镜店,我陪你去吧。”
“没关系的,我宿舍里还有备用的眼镜。”小姑娘扶着桌子站了起来,但走了几步就撞到了桌子。“哎呦!”吃痛一声。
“同学,我扶着你出去吧。”
他更不好意思了,看得出来,她的近视度数非常高。属于五米之内人畜不分的那种。
小姑娘想了想,外面正在下雪,她是超级近视加雪盲,一出门保准认不清东南西北,只好把手放在了他的袖子上,声音轻飘飘的:“同学,你把我带到女生宿舍门口就行。”
“好。”
大雪皑皑间,他带着她往前跋涉,一步步踩着雪垫子,800米的路走了十多分钟。
这一路上,小姑娘察觉到他频频回顾的目光,抬起袖子擦了擦鼻子,好奇道:“同学,你看我做什么?我脸上有什么东西吗?”
“没什么。刚才我听到你讲解了那首《梦江南》,你怎么知道那是一首闺怨词?”他是真心请教。知道自己做错了,就要明白错在哪里,下次才不会犯同样的错。
“哦,你想想看,千万种情愫一起涌上心头,月亮和青山都不知道我的心事,这种不知所起,不知所终的强烈感情冲动,只可能是闺中女子的思慕之情。”
小姑娘一本正经道:“其实这是一首讲述暗恋的诗,诗人把爱情比喻成了镜花水月一般的意象,很空灵。”
他再看了她一眼,忍不住问道:“你怎么连暗恋之情都看得出来?”
“山月不知心里面的事,其实诗人是怕被知道,又怕不被知道,这不是暗恋这是什么?”她挥了挥手:“你不明白的,你还小,没经历过这种感情启蒙教育。”
“……”
他有些无语,同学,你看起来比我还小?你就经历过?!
很快到了女生宿舍门口。前面一段水泥路上没有雪,小姑娘能看清路了,于是挥了挥手:“同学,谢谢你把我带回来,你回去好好复习功课吧!”
“你的眼镜多少钱?”他还是过意不去:“既然是我踩碎的,那我赔给你。”
“不用不用,你也不是故意踩坏的,我有好几副备用的眼镜,不需要再去买一副!”
她没有把这件小事放在心上。莞尔一笑,说了一句我走啦!祝你下午把数学考好!就蹦蹦跳跳上了楼。
他这才想起来,忘了问她叫什么名字。
回到教室,他顺道去她的位置上看了看,想要知道她的个人信息。
铅笔盒上写着“林薇”两个大字,她的字迹倒是英姿勃勃,很有几分颜精柳骨的味道,不像她的外表那样玲珑娇小。
课程表上还有一句话:【我以草木之微小,将来也可以长成茂密的森林。】
林薇――这是她的名字。
草木之微小,森林之茂密,是她名字的阐释。
他喜欢这样的阐释,每个人都有期盼茂密成林的愿望。
那天下午,数学是在2点开考的,小姑娘匆匆忙忙踏着开考的铃声进了教室,脸上戴着一副老旧的黑框眼镜。
从进门到放学,她全程没有回过头来看他一眼,考完数学,她就收拾书包离开了教室。
回家以后,他写了几句诗聊表思绪,好像自己也变成了个婉约派诗人。
那张便签藏在了高一的数学笔记本里。
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