第9章 宁宁的检验
“哼,真是在搞学习就好了!诺,我给你出的一套题,好好做,不然你懂得!”
王庭柏拿着试卷放在写字桌上,拿了把椅子给林雪宁坐。
学习桌是双人的,从小林雪宁就在喜欢跟王庭柏在同一张桌子上写作业。
两人说话间,朱玉波拿了份水果拼盘进来,没有说话就走了出去。
“你就跟正常考试一样,做两个小时,我根据你的水平出的题。”林雪宁像监考老师一样坐在他的身边。
“那我开始了。”王庭柏说了一句后,就拿起笔来做题。
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B=[x|y=ln(2-x)},则A∩B=()
A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,
入眼的第一题,看了一眼就知道答案是C。
“不是,这题你根据我的水平来的?是不是有点太看不起了我?”王庭柏不满的对林雪宁说道。
“呵呵,数学75分的水平,不给你点送分题能行吗?”
“好好好,这么玩是吧。”
“别说话了,好好做题!给伱出的题简单点还不行。”林雪宁没好气的说了一句。
王庭柏屏气凝神,开始做题,决定给她一个大惊喜。
前面九道选择题,都是瞟一眼就知道答案。
最后一道几何题得打一下草稿。
已知矩形中ABCD中,AB=2,BC=2√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是()
A.存在某个位置,使得直线BD与直线AC垂直
B.存在某個位置,使得直线与AB直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线BC与直线AD垂直
D.对任意位置,三对直线“AC“与“BD“,“CD“与“AB“,“AD“与“BC“均不垂直
先根据翻折前后的变量和不变量,计算几何体中的相关边长,再分别筛选四个选项,若A成立,则需BD⊥EC,这与已知矛盾;若C成立,则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上,可证明位于BC中点位置,故B成立;若C成立,则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的;D显然错误。
所以答案是B!
这些题型和难度基本与去年的高考一样。
对于现在的他来说基本上没有什么难度。
前面几道大题被他一路横扫,直接扫题到最后一题:
设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈
(I)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数
(II)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈e(0,3e],恒有f(x)≦4e成立
注:e为自然对数的底数。
题目很短但是第二小题不好拿分。
应该用函数极值的概念、导数运算应用、还有不等式相关知识就能解决。
第一小题很简单直接求导就完事。
:解:〔I〕求导得f′〔x〕=2〔x﹣a〕lnx+(x-a)2/x=(x-a)(2lnx+1-a/x)
因为x=e是f〔x〕的极值点,
所以f′〔e〕=(e-a)(3-a/e)
解得a=e或a=3e,经检验,符合题意。
第二小题,分类讨论,求出f〔x〕的最大值,令最大值小于4e,解不等式求出a的范围应该就行了!
①当0<x≤1时,对于任意的实数a,恒有f(x)≤0<4e2成立.②当1<x≤3e时,由题意,首先有f(3e)=(3e-a)2ln(3e)≤
解得3e-2e/√ln(3e)≤a≤3e+2e/√ln(3e)
令h(x)=2lnx+1-a/x,则
且h(3e)=2ln(3e)+1-a/3e≧
=2(ln3e-1/3√ln3c)>
又h(x)在(0,+∞)内单调递增,所以函数h(x)在(0,+∞)内有唯一零点,记此零点为x0,则1<x0<3e,1<x0<
从而,当x∈(0,x0)时,f′(x)>0;
当x∈(x0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>
即f(x)在(0,x0)内单调递增,在(x0,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增。
压轴题不过如此!
用时一小时十分钟,完成整张试卷。
王庭柏抬头看了看林雪宁,坐旁边的女孩正在看《数学分析》。
注意到他的目光,林雪宁抬头看了看时间。
“怎么了,才过了七十分钟,看我干什么?”林雪宁疑惑的问道。
“诺,写完了。”王庭柏直接把试卷推到她的面前。
“请批改吧,小林老师!”王庭柏嬉皮笑脸的说着。
“这么快就写完了?有没有认真做啊?”林雪宁对此表示十分怀疑。
“认没认真,改了卷子不就知道了吗?”王庭柏对自己这次的答题十分自信。
林雪宁拿出了红笔,扫了一眼选择题。
全对。
“嗯,选择题做的还不错。”林雪宁发出满意的声音。
“咦,填空也全做对了。可以啊,庭庭!”
“数列、立体几何、三角函数这几题都很简单。你应该都能做对,我看看,嗯,应该没啥问题,都对了。”林雪宁一边自言自语,一边改着王庭柏的试卷。
林雪宁将视线移到最后的圆锥曲线题和函数压轴题上。
“!!!什么情况,这后面两题怎么好像你都做对了啊?”
她拿出自己写的答案,对照了一遍,确定准确无误。
林雪宁抬头有些震惊的看着他。
“怎么样?说了一日不见如隔三秋吧!我这次至少也有140分以上。”
林雪宁没有说话,拿着自己做的参考答案重新仔细的对了一遍。
没有什么可以扣分的点。
“怎么回事?你平常别说最后一题的第二小题了,连第一小题求个导你都不会啊!难道你以前做过这题?”
林雪宁双手拄着下巴,疑惑的想着。
“不可能啊,这题我自己根据一道竞赛题出的,你应该不会做过,而且你平常这种难度题都不会刷的呀!”
女孩百思不得其解,在这么短的时间内能解出高考压轴难度的题,除了以前做到过,想不出其他可能性,但是这题又不太可能王庭柏以前做到过。
“有没有一种可能,我其实是数学天才,学了一晚上就能考150分了呢?”
其实王庭柏也不知道该怎么解释,毕竟数学成绩一下子从不及格提到满分确实不好解释。
总不能说我得到了个【学神养成系统】吧!
【系统提示:禁止向外界透露本系统的存在】
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王庭柏拿着试卷放在写字桌上,拿了把椅子给林雪宁坐。
学习桌是双人的,从小林雪宁就在喜欢跟王庭柏在同一张桌子上写作业。
两人说话间,朱玉波拿了份水果拼盘进来,没有说话就走了出去。
“你就跟正常考试一样,做两个小时,我根据你的水平出的题。”林雪宁像监考老师一样坐在他的身边。
“那我开始了。”王庭柏说了一句后,就拿起笔来做题。
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B=[x|y=ln(2-x)},则A∩B=()
A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,
入眼的第一题,看了一眼就知道答案是C。
“不是,这题你根据我的水平来的?是不是有点太看不起了我?”王庭柏不满的对林雪宁说道。
“呵呵,数学75分的水平,不给你点送分题能行吗?”
“好好好,这么玩是吧。”
“别说话了,好好做题!给伱出的题简单点还不行。”林雪宁没好气的说了一句。
王庭柏屏气凝神,开始做题,决定给她一个大惊喜。
前面九道选择题,都是瞟一眼就知道答案。
最后一道几何题得打一下草稿。
已知矩形中ABCD中,AB=2,BC=2√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是()
A.存在某个位置,使得直线BD与直线AC垂直
B.存在某個位置,使得直线与AB直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线BC与直线AD垂直
D.对任意位置,三对直线“AC“与“BD“,“CD“与“AB“,“AD“与“BC“均不垂直
先根据翻折前后的变量和不变量,计算几何体中的相关边长,再分别筛选四个选项,若A成立,则需BD⊥EC,这与已知矛盾;若C成立,则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上,可证明位于BC中点位置,故B成立;若C成立,则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的;D显然错误。
所以答案是B!
这些题型和难度基本与去年的高考一样。
对于现在的他来说基本上没有什么难度。
前面几道大题被他一路横扫,直接扫题到最后一题:
设函数f(x)=(x-a)2lnx,a∈
(I)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数
(II)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈e(0,3e],恒有f(x)≦4e成立
注:e为自然对数的底数。
题目很短但是第二小题不好拿分。
应该用函数极值的概念、导数运算应用、还有不等式相关知识就能解决。
第一小题很简单直接求导就完事。
:解:〔I〕求导得f′〔x〕=2〔x﹣a〕lnx+(x-a)2/x=(x-a)(2lnx+1-a/x)
因为x=e是f〔x〕的极值点,
所以f′〔e〕=(e-a)(3-a/e)
解得a=e或a=3e,经检验,符合题意。
第二小题,分类讨论,求出f〔x〕的最大值,令最大值小于4e,解不等式求出a的范围应该就行了!
①当0<x≤1时,对于任意的实数a,恒有f(x)≤0<4e2成立.②当1<x≤3e时,由题意,首先有f(3e)=(3e-a)2ln(3e)≤
解得3e-2e/√ln(3e)≤a≤3e+2e/√ln(3e)
令h(x)=2lnx+1-a/x,则
且h(3e)=2ln(3e)+1-a/3e≧
=2(ln3e-1/3√ln3c)>
又h(x)在(0,+∞)内单调递增,所以函数h(x)在(0,+∞)内有唯一零点,记此零点为x0,则1<x0<3e,1<x0<
从而,当x∈(0,x0)时,f′(x)>0;
当x∈(x0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>
即f(x)在(0,x0)内单调递增,在(x0,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增。
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用时一小时十分钟,完成整张试卷。
王庭柏抬头看了看林雪宁,坐旁边的女孩正在看《数学分析》。
注意到他的目光,林雪宁抬头看了看时间。
“怎么了,才过了七十分钟,看我干什么?”林雪宁疑惑的问道。
“诺,写完了。”王庭柏直接把试卷推到她的面前。
“请批改吧,小林老师!”王庭柏嬉皮笑脸的说着。
“这么快就写完了?有没有认真做啊?”林雪宁对此表示十分怀疑。
“认没认真,改了卷子不就知道了吗?”王庭柏对自己这次的答题十分自信。
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“嗯,选择题做的还不错。”林雪宁发出满意的声音。
“咦,填空也全做对了。可以啊,庭庭!”
“数列、立体几何、三角函数这几题都很简单。你应该都能做对,我看看,嗯,应该没啥问题,都对了。”林雪宁一边自言自语,一边改着王庭柏的试卷。
林雪宁将视线移到最后的圆锥曲线题和函数压轴题上。
“!!!什么情况,这后面两题怎么好像你都做对了啊?”
她拿出自己写的答案,对照了一遍,确定准确无误。
林雪宁抬头有些震惊的看着他。
“怎么样?说了一日不见如隔三秋吧!我这次至少也有140分以上。”
林雪宁没有说话,拿着自己做的参考答案重新仔细的对了一遍。
没有什么可以扣分的点。
“怎么回事?你平常别说最后一题的第二小题了,连第一小题求个导你都不会啊!难道你以前做过这题?”
林雪宁双手拄着下巴,疑惑的想着。
“不可能啊,这题我自己根据一道竞赛题出的,你应该不会做过,而且你平常这种难度题都不会刷的呀!”
女孩百思不得其解,在这么短的时间内能解出高考压轴难度的题,除了以前做到过,想不出其他可能性,但是这题又不太可能王庭柏以前做到过。
“有没有一种可能,我其实是数学天才,学了一晚上就能考150分了呢?”
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